近所に知られずに自宅を売ることはできますか?

その場合おすすめの方法は買取です。
買取の場合は広告を出さず水面下で買い取ってくれる不動産屋を見つけますので、不特定多数の購入希望者がぞろぞろ内覧に来るようなこともありません。
もちろん弊社でも不動産の買取は対応しています。
ただし買取の場合、売買価格は一般の仲介での売却に比べると低くなります。
そのため期間を決めて広告を打たず不動産業者ネットワークを使って手持ちの不動産購入希望のお客様へのみ紹介をしてみて、一定期間が経っても買い手が見つからなければ買取という2段構えでの売却もよいかと思います。